已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、數(shù)學(xué)公式、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為________．


分析：先利用一次函數(shù)的解析式的求法，求得分段函數(shù)f（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的函數(shù)解析式，最后利用定積分的幾何意義和微積分基本定理計(jì)算所求面積即可
解答：依題意，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)＜x≤1時(shí)，f（x）=-2x+2
∴f（x）=
∴y=xf（x）=
y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S=+=x3+（-+x2）=+=
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法，定積分的幾何意義，利用微積分基本定理和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算定積分的方法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
-x（1+x）
-x（1+x）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案