本小題共14分）

已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

 

 

【答案】

(Ⅰ)解： 由已知

∴ ，

∴ 橢圓方程為．——————————————5分

(Ⅱ) 設(shè)直線方程為 ，

由    得．

設(shè)，則．—————7分

設(shè)，則由共線，得

         有 ．同理 ．

∴ ．——————9分

∴，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F；————12分

 

當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)．則有

,

∴ ，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F．

綜上所述，以線段為直徑的圓經(jīng)過定點F．    ———————————14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北京卷文）（本小題共14分）

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標原點時，求的長及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題共14分）
已知，動點到定點的距離比到定直線的距離小.
（I）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點關(guān)于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題共14分）
已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.
（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共14分）  

已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

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