某玩具廠授權生產(chǎn)工藝品福娃，每日最高產(chǎn)量為30只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售．已知生產(chǎn)x只福娃的成本為R（元），每只售價P（元），且R，P與x的表達式分別為R=50+3x，P=170-2x．當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：假設生產(chǎn)x只福娃，可獲得利潤y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x
2+167x-50，
當x=-
時，y
最大=
，
x=-
=-
=
＞30，根據(jù)二次函數(shù)增減性x＜
時，y隨x的增大而增大，
又因為每日最高產(chǎn)量為30只，
所以當x=30只時，y取最大值為：-2×30
2+167×30-50=3160元．
答：日產(chǎn)量為30只時，可獲得最大利潤，最大利潤是3160元．
分析：因為生產(chǎn)x只福娃的成本為R（元），每只售價P（元），每只售價×產(chǎn)量x-成本R=利潤y，根據(jù)R，P與x的表達式分別為R=50+3x，P=170-2x，這樣可以用x表示出利潤．
點評：此題主要考查了利潤與銷量，單件商品利潤之間的關系，又聯(lián)系到二次函數(shù)的增減性，確定二次函數(shù)什么時候取最值，題目比較典型．
