已知數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)F（x）的最大值和最小值．

解：（1）由得，…
故定義域為[-3，1]…
由得：

從而，…
故值域為…
（2）令f（x）=t，
下證明：函數(shù)正區(qū)間上單調(diào)遞增
y'=1-
當t∈時，y′＞0
∴函數(shù)正區(qū)間上單調(diào)遞增
從而…
…
分析：（1）根據(jù)偶次根式下大于等于0建立不等式組，解之即可求出定義域，將函數(shù)平方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出該函數(shù)的值域；
（2）利用換元法，f（x）=t，，則，然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，可求出函數(shù)的最值．
點評：本題主要考查了函數(shù)定義域和值域，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，π]上的最小值并求當f（x）取最小值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省梅州市梅縣東山中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖像的對稱軸方程；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省茂名市信宜市礪儒中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省新余四中高三第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．

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