（2013•梅州一模）若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對于一切正數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)a的最小值為（　�。�
分析：x2+2xy≤a（x2+y2）?2xy≤（a-1）x2+ay2?（a-1）(
x
y
)2-2×
x
y
+a≥0對于一切正數(shù)x，y恒成立，依題意，令f（t）=（a-1）t2-2t+a，列不等式組
a-1＞0
f(
1
a-1
)≥0
，解之即可得答案．
解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴x2+2xy≤a（x2+y2））?2xy≤（a-1）x2+ay2?（a-1）(
x
y
)2-2×
x
y
+a≥0，
令t=
x
y
（t＞0），f（t）=（a-1）t2-2t+a，
依題意，
a-1＞0
f(
1
a-1
)≥0
即
a＞1
a-
1
a-1
≥0
，解得a≥
5
+1
2
．
∴實數(shù)a的最小值為
5
+1
2
．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化與構(gòu)造函數(shù)思想，考查解不等式組的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則
S4
a2
=
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，為估計各項技術(shù)的達(dá)標(biāo)概率，現(xiàn)從中抽取1000個零件進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的有600個，而甲項技術(shù)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的有250個．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測不為合格品的概率及乙項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）任意抽取該零件3個，求至少有一個合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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同步練習(xí)冊答案