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已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　�。�
分析：根據題意，設
c
=（x，y），則可得
c
+
a
、
a
+
b
的坐標，由（
c
+
a
）∥
b
，可得3（x+1）=2（y+2），①，又由
c
⊥（
a
+
b
），可得3x+5y=0，②，聯立兩式，即可得x、y的值，即可得
c
的坐標．
解答：解：設
c
=（x，y），則
c
+
a
=（x+1，y+2），
a
+
b
=（3，5），
由（
c
+
a
）∥
b
，可得3（x+1）=2（y+2），①
由
c
⊥（
a
+
b
），可得3x+5y=0，②
聯立①②，
解可得
x=-
7
9
y=-
7
3
，
即
c
=（-
7
9
，-
7
3
），
故選D．
點評：本題考查數量積的坐標運算，涉及向量平行、垂直的坐標表示，對于此類題目，一般用待定系數法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數x等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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