已知曲線C1：
x2
3
+y2=1和C2：x2-y2=1的焦點分別為F1、F2，點M是C1和C2的一個交點，則△MF1F2的形狀是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定
考點：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件分別求出F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，不妨設(shè)M（
6
2
，
2
2
），分別求出△MF1F2的三條邊，用余弦定理能判斷△MF1F2的形狀．
解答：解：∵曲線C1：
x2
3
+y2=1和C2：x2-y2=1的焦點分別為F1、F2，
∴F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，
∵點M是C1和C2的一個交點，
聯(lián)立
x2
3
+y2=1
x2-y2=1
，得x2=
3
2
，y2=
1
2
，
∴不妨設(shè)M（
6
2
，
2
2
），
則|MF1|=
(
6
2
+
2
)2+(
2
2
)2
=
4+2
3
=1+
3
，
|MF2|=
(
6
2
-
2
)2+(
2
2
)2
=
3
-1，
|F1F2|=2
2
，
∵△MF1F2的三條邊中|F1F2|最長，∴∠F1MF2最大，
∴cos∠F1MF2=
(1+
3
)2+(
3
-1)2-(2
2
)2
2(1+
3
)(
3
-1)
=0，
∴△MF1F2是直角三角形．
故選：B．
點評：本題考查三角形的形狀的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，則z=x2+y2+2的最大值（　�。�
A、15B、17C、18D、19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2-4|x-
1
2
|；當(dāng)x＞1時，f（x）=af（x-1），a∈R，a為常數(shù)．下列有關(guān)函數(shù)f（x）的描述：
①當(dāng)a=2時，f(
3
2
)=4；    
②當(dāng)|a|＜1，函數(shù)f（x）的值域為[-2，2]；
③當(dāng)a＞0時，不等式f(x)≤2ax-
1
2
在區(qū)間[0，+∞）上恒成立；
④當(dāng)-1＜a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2an-1（n∈N*）在[0，n]內(nèi)的交點個數(shù)為n-
1+(-1)n
2
．
其中描述正確的個數(shù)有（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，且l不在平面β內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)∥β”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不是充分條件，也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1與雙曲線C2：
x2
2
-y2=1的公共焦點，A、B分別是C1與C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C1的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程y2=4x，O為坐標(biāo)原點，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M，N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=（　　）
A、
5
5
B、-
5
5
C、
10
10
D、-
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x4-
4
3
x3+2x2+a在x=x1處取得極值2，則
∫
1
0
a2-t2
dt=（　�。�
A、π+
3
2
B、π
C、
1
3
π+
3
2
D、
π
3
+
3
2
或
1
9
π+
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i的模為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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同步練習(xí)冊答案