20.已知函數(shù)f(x+$\frac{1}{2}$)為奇函數(shù),g(x)=f(x)+1,即an=g($\frac{n}{16}$),則數(shù)列{an}的前15項和為(  )
A.13B.14C.15D.16

分析 函數(shù)f(x+$\frac{1}{2}$)為奇函數(shù),可得f(-x+$\frac{1}{2}$)=-f(x+$\frac{1}{2}$),即f(x)+f(1-x)=0.由g(x)=f(x)+1,可得g(x)+g(1-x)=2,即可得出an=g($\frac{n}{16}$)前15項的和.

解答 解:∵函數(shù)f(x+$\frac{1}{2}$)為奇函數(shù),
∴f(-x+$\frac{1}{2}$)=-f(x+$\frac{1}{2}$),
∴f(x)+f(1-x)=0,
∵g(x)=f(x)+1,
∴g(x)+g(1-x)=f(x)+1+f(1-x)+1=2,
即an=g($\frac{n}{16}$),
則數(shù)列{an}的前16項和=$g(\frac{1}{16})+g(\frac{2}{16})$+…+$g(\frac{15}{16})$
=$[g(\frac{1}{16})+g(\frac{15}{16})]$+$[g(\frac{2}{16})+g(\frac{14}{16})]$+…+$[g(\frac{7}{16})+g(\frac{9}{16})]$+$g(\frac{8}{16})$
=2×7+1
=15.
故選:C.

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、“分組求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|;
(Ⅱ)若f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2t|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為g(t),求g(t).

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12.在棱長為1的正方體AC1中,E,F(xiàn),M,N分別為棱AB,CD,DD1,CC1的中點,點P在四邊形AEFD內(nèi)及其邊界上運動,點Q在四邊形MNC1D1內(nèi)及其邊界上運動,則線段PQ的中點G的軌跡所形成的幾何體的體積為( 。
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{32}$D.$\frac{3}{32}$

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9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{x+1}{x}$a.
(1)當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時,求函數(shù)f(x)的極大值,并寫出單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=1時,若對任意的x>1,恒有l(wèi)n(x-1)+k+1≤kx成立,求k的取值范圍.

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10.將正偶數(shù)按下表排成5列
  第1列 第2列 第3列 第4列第5列 
 第1行  2 4 6 8
 第2行 16 14 12 10 
 第3行  1820  22 24
  … … 28 26
則2016在第252行第1列.

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