Question

若

cos2x

sinx-cosx

=

1

5

，則tanx+cotx=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，約分后求出sinx+cosx的值，兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形求出sinxcosx的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把sinxcosx的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵

cos2x

sinx-cosx

=

cos2x-sin2x

sinx-cosx

=-（cosx+sinx）=

1

5

，
∴sinx+cosx=-

1

5

，
兩邊平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，即sinxcosx=-

12

25

，
則原式=

sinx

cosx

+

cosx

sinx

=

sin2x+cos2x

sinxcosx

=

1

sinxcosx

=-

25

12

．
故答案為：-

25

12

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．