Question

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點；
②函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④當(dāng)-2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是________．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

①③
分析：x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0．所以0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點．由f'（-）＞0，知函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．由-2＜x＜0時，f'（x）＞0，知f（-1）＜f（0）．
解答：∵x＞0時，f'（x）＜0；x=0時，f'（x）=0；x＜0時，f'（x）＞0．
∴0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點．
∵f'（-）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．
∵-2＜x＜0時，f'（x）＞0，∴f（-1）＜f（0）．
-2＜x＜0時，f'（x）＞0．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．