從盛滿a升(a＞1)純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去，問：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a=2時，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精濃度低于10％？

答案：4次
解析：

解：開始的濃度為1，操作一次后的溶液濃度是．設(shè)操作n次后溶液的濃度為，則操作n＋1次后溶液的濃度為．從而便建立了函數(shù)模型．

是以為首項，公式的等比數(shù)列，

∴，即第n次操作后酒精的濃度是．

當(dāng)a=2時，有，解得n≥4．

故至少操作4次后才能使酒精濃度低于10％．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

從盛滿a升(a＞1)純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去，問：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a=2時，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精濃度低于10％？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水填滿,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,這樣繼續(xù)進(jìn)行,如果倒第k(k≥1)次時共倒出純酒精x升,倒第k+1次時共倒出純酒精f(x)升,則f(x)的函數(shù)表達(dá)式為(    )

A.f(x)=x                              B.f(x)=x+1

C.f(x)=                               D.f(x)=+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出一升，然后用水填滿，再倒出一升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒第k(k≥1)次時，共倒出純酒精x升，到第k+1次共倒出純酒精f(x)升，則f(x)的函數(shù)表達(dá)式為(    )

A.f(x)=          B.f(x)=+1         C.f(x)=          D.f(x)=+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，要使酒精濃度低于10%,則至少應(yīng)倒 (      )

A.5次      B.3次       C.4次         D.6次

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