若中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點(diǎn)P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．
分析：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案．
解答：解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵橢圓過點(diǎn)P（3，0），∴a=3，
∵長軸長是短軸長的3倍，∴2a=3•2b，可得b=
1
3
a=1，此時(shí)橢圓的方程為
x2
9
+y2=1；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵橢圓過點(diǎn)P（3，0），∴b=3，
∵長軸長是短軸長的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=1，此時(shí)橢圓的方程為
y2
81
+
x2
9
=1．
綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1．
點(diǎn)評：本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過（0，1），（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：3x-3y-1=0交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若T（0，1）求證：|
TA
+
TB
|=|
TA
-
TB
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，橢圓C經(jīng)過M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上，其離心率e∈（0，
12
），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）橢圓T上是否存在點(diǎn)E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為
2
，且過點(diǎn)（2，3），則曲線C的方程為
y2-x2=5
y2-x2=5
．

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