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右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次成等差數列，各列依次成等比數列，且公比都相等，已知

（1）求數列的通項公式；
（2）設求數列的前項和。

（1）；（2）為偶數時，，為奇數時，.

解析試題分析：（1）通過讀表得到表達式，利用等差等比數列的通項公式將表達式展開，求出，得到數列的通項公式；（2）將第一問的結論代入，先用分組求和法，將式子分成兩組，再用錯位相減法求第一部分，第二部分用并項法求和.
試題解析：（1）設第一行依次組成的等差數列的公差是，等比數列的公比是，
則，                 2分
，                 4分
解得：，所以：；           6分
（2），
，           8分
記，則，
兩式相減得:,所以,  10分
所以為偶數時，，為奇數時，。  12分
考點：1.等差等比數列的通項公式；2.分組求和法；3.錯位相減法；4.并項法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

各項均為正數的等比數列中，
（Ⅰ）求數列通項公式；
（Ⅱ）若等差數列滿足，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設數列對任意自然數均有 成立，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，，.
（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，將函數在區(qū)間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)設，數列的前項和為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,， 為數列的前項和．
（1）求數列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，．
（Ⅰ）設，證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等比數列的前項和為，已知，求和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列中，，公比．
（I）為的前n項和，證明：
（II）設，求數列的通項公式．

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