Question

如圖1，，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái).建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記.（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米.

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，得在線段CD：上，即，

又因?yàn)檫^點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，

所以；.                         2分.

；         4分

所以的取值范圍是..                  6分

（2）由題意，得，..                8分

所以 

則，               10分

因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，         12分

所以當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米.             14分

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分析題意，得到解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解最值，屬于中檔題。