【題目】已知函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有兩個不同的實根,則實數(shù)m的取值范圍是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:設(shè)x∈(﹣1,0),則(x+1)∈(0,1),由于當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,可得f(x+1)
=x+1.利用f(x)+1=,可得f(x)=,方程f(x)﹣mx﹣x=0,化為f(x)=mx+m,畫出圖象y=f(x),y=m(x+1),M(1,1),N(﹣1,0),可得kMN=.即可得出.
詳解:設(shè)x∈(﹣1,0),則(x+1)∈(0,1),
∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,
∴f(x+1)=x+1.
∵f(x)+1=,可得f(x)=,
方程f(x)﹣mx﹣x=0,化為f(x)=mx+m,
畫出圖象y=f(x),y=m(x+1),M(1,1),N(﹣1,0),
可得kMN=.
∵在區(qū)間(﹣1,1]上方程f(x)﹣mx﹣x=0有兩個不同的實根,
∴,
故答案為:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.
(1)當(dāng),時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,令,若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,試求函數(shù)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】已知.
(1)當(dāng)時,若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,,若的最小值是,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為A,B,且滿足:,且橢圓經(jīng)過點
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P,Q兩點,在X軸上是否存在一定點T,無論直線如何轉(zhuǎn)動,點T始終在以PQ為直徑的圓上?若有,求點T的坐標(biāo),若無,說明理由。
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【題目】麻團又叫煎堆,呈球形,華北地區(qū)稱麻團,是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食,寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等餡料,有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團,它們彼此相切,同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,其俯視圖如圖所示,若長方體紙盒的表面積為576 ,則一個麻團的體積為_______.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查人們在購物時的支付習(xí)慣,某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表所示:
支付方式 | 微信 | 支付寶 | 購物卡 | 現(xiàn)金 |
人數(shù) | 200 | 150 | 150 | 100 |
現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進入該超市購物,各人支付方式相互獨立,假設(shè)以頻率近似代替概率.
(1)求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率;
(2)記為三人中使用支付寶支付的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時間內(nèi),共有班公交車到達該站,到站的時間分別為,,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________.
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