假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

    由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

    （1）y對x回歸方程=bx+a中的a,B．

    （2）估計使用年限為10年時，維修費用大概是多少？

   

思路解析：因為y對x呈線性關(guān)系，所以可以用線性相關(guān)的方法來解決問題．

（1）利用公式來計算回歸系數(shù)，有時為了方便，常制表對應出xiyi,xi2，以利于求和．

（2）

獲得回歸直線方程后，取x=10，即得所求．

    解：（1）制表：

序號

1

2

3

4

5

∑

x

2

3

4

5

6

20

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

25

x2

4

9

46

25

36

90

y2

4.4

11.4

22.0

32.5

42.5

112.3

 

于是有=4,=5,b= =1.23，a=-b=5-1.23×4=0.08．

（2）回歸直線方程是=1.23x+0.08，當x=10（年）時，=1.23×10+0.08=12.38≈12.4（萬元），即估計使用10年時，維修費用大概是12.4萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關(guān)性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數(shù)）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數(shù)）
（參考公式與數(shù)據(jù)：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修三數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

(1)y對x的回歸方程＝bx＋a中的a、b；

(2)估計使用年限為10年時，維修費用大概是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修三數(shù)學人教A版 人教A版 題型：044

假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

(1)y對x回歸方程＝bx＋a中的a，B．

(2)估計使用年限為10年時，維修費用大概是多少？

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