(07年湖南卷文)(13分)
已知函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的最大值;
�。á颍┊�(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線為
,若在點(diǎn)A處穿過(guò)
的圖象(即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線
運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),從
的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)
的表達(dá)式.
解析:(I)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間
,
內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn),所以
在
,
內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根,
設(shè)兩實(shí)根為(
),則
,且
.于是
,
,且當(dāng)
,即
,
時(shí)等號(hào)成立.故
的最大值是16.
(II)解法一:由知
在點(diǎn)
處的切線
的方程是
,即
,
因?yàn)榍芯€在點(diǎn)
處穿過(guò)
的圖象,
所以在
兩邊附近的函數(shù)值異號(hào),則
不是
的極值點(diǎn).
而,且
.
若,則
和
都是
的極值點(diǎn).
所以,即
.又由
,得
.故
.
解法二:同解法一得
.
因?yàn)榍芯€在點(diǎn)
處穿過(guò)
的圖象,所以
在
兩邊附近的函數(shù)值異號(hào).于是存在
(
).
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
;
或當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
設(shè),則
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
;
或當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
由知
是
的一個(gè)極值點(diǎn),則
.
所以.又由
,得
,故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年湖南卷文)(12分)
已知函數(shù).求:
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年湖南卷文)(13分)
已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).
(I)證明為常數(shù);
(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)
的軌跡方程.
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