【題目】如圖,⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點(diǎn),⊙A的弦以與⊙O2相切,⊙O2的弦PB與⊙O1相切,直線(xiàn)PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點(diǎn)R.證明:PQ=QR.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
聯(lián)結(jié)O1O2,分別與PQ、PO交于點(diǎn)M、N,則O1O2⊥PQ,且M為PQ的中點(diǎn).聯(lián)結(jié)PO1、PO2、OOl、OO2、OQ、OR.
因?yàn)?/span>PA與⊙O2相切,所以,PA⊥PO2.
又PA為⊙O1與⊙O的公共弦,則PA⊥O1O.
于是,PO2∥O1O.
類(lèi)似地,PO1∥O2O.
所以,四邊形PO1OO2為平行四邊形.
從而,N為PO的中點(diǎn).
由M為PQ的中點(diǎn),知MN∥OQ,即O1O2∥OQ.
因?yàn)?/span>O1O2⊥OQ,所以,OQ⊥PR.
又OP=OR,故Q為PR的中點(diǎn),即PQ=QR.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中,
底面
,四邊形
為菱形,
,
.
(1)若為
中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求直線(xiàn)與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng),5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠(chǎng)家通過(guò)數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái),其總成本為
,其中固定成本為800萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷(xiāo)售收入
萬(wàn)元滿(mǎn)足
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量
萬(wàn)臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2(n∈Z+).
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè),
為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求正整數(shù)k,使得對(duì)任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;
(3)設(shè),Rn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,若對(duì)任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù)
滿(mǎn)足
,且
,
(1)求,
;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(3)若對(duì)于任意都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(2sin x,
cos x),
=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=
·
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為等差數(shù)列,
為公差,且
和
均為實(shí)數(shù),
,它的前
項(xiàng)和記作
.設(shè)集合
,
.
下列結(jié)論是否正確?如果正確,請(qǐng)給予證明;如果不正確,請(qǐng)舉一個(gè)例子說(shuō)明.
(1)以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一直線(xiàn)上;
(2)至少有一個(gè)元素;
(3)時(shí),一定有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)證明:直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相交于兩點(diǎn),并求兩點(diǎn)之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,焦點(diǎn)在
軸上的鞘園C:
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線(xiàn)
交橢圓C與A、B兩點(diǎn)(A在
軸下方).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且平行于
的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M、N,求
的值;
(3)記直線(xiàn)與
軸的交點(diǎn)為P,若
,求直線(xiàn)
的斜率
的值.
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