(唐山五校模擬)如下圖,四棱錐PABCD的底面是直角梯形,∠ADC=DCB=90°,AD=1BC=3PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,EAB的中點(diǎn).

(1)求證:平面PDE⊥平面PAC;

(2)求直線PC與平面PDE所成的角;

(3)求點(diǎn)B到平面PDE的距離.

答案:略
解析:

解析:建立如圖所示的坐標(biāo)系Cxyz,則C(0,0,0)A(2,1,0)、B(0,3,0)P(0,02),D(20,0)、E(12,0)

(1)

,

平面PAC

平面PDE,

∴平面PDE⊥平面PAC.    (4)

(2)設(shè)n=(x,y,z)為面PDE的法向量,則,

由于

,

設(shè)直線PC與平面PDE所成的角為θ,而,

,

所以,即直線PC與平面PDE所成的角為.   (8)

(3)因?yàn)?/FONT>,所以點(diǎn)B到平面PDE的距離.  (12)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2007西安八校模擬)如下圖,在△ABC中,∠ABC=ACB=30°,ABAC邊上的高分別為CD、BE,則以BC為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率之和為_________

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(唐山五校模擬)如下圖,正方體的棱長(zhǎng)為a,A、B、CD分別在、、、上,且====,則四邊形ABCD的面積為

[  ]

A

B

C

D

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(2007湖北八校模擬)如下圖,△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直,且ADα,BCα,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=CPB,則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是

[  ]

A.圓的一部分

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

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(2007湖北八校模擬)如下圖,直三棱柱中,∠ACB=90°,EF分別為的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥底面ABC;

(2)求平面與平面ABC所成的銳二面角的大小.

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