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對于函數y=2sin(2x+
π
6
)，則下列結論正確的是（　�。�
分析：根據正弦函數的周期性和對稱性、單調性，對各個選項進行判斷，從而得出結論．
解答：解：由于點(
π
3
，0)不在函數y=2sin(2x+
π
6
)的圖象上，故函數圖象不關于點(
π
3
，0)對稱，故排除A．
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈z，故函數的增區(qū)間為[-
π
3
，
π
6
]，故B正確．
當x=-
π
12
時，函數值y=
3
，不是最值，故函數的圖象不關于x=-
π
12
對稱，故排除C．
由函數的解析式可得，最小正周期等于T=
2π
2
=π，故D不正確．
綜上可得，只有B正確，
故選B．
點評：本題主要考查正弦函數的周期性和對稱性、單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin(2x+
π
6
)；
②該函數圖象關于點(
π
3
，0)對稱；　③該函數在[0，
π
6
]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．其中，正確判斷的序號是（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數y=2sin(2x+
π
6
)，則下列結論正確的是（　�。�
A．(
π
3
，0)的圖象關于點(
π
3
，0)對稱
B．[-
π
3
，
π
6
]在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]遞增
C．x=-
π
12
的圖象關于直線x=-
π
12
對稱
D．最小正周期是
π
2

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