Question

(2006湖北，21)設(shè)x=3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，．若存在，使得成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)． 由得b=－2a－3．所以，． 令得，，． 由于x=3是f(x)的極值點(diǎn)，故，即a≠－4． 當(dāng)a＜－4時(shí)，，故f(x)在(－∞，3]上為減函數(shù)，在[3，－a－1]上為增函數(shù)，在[―a―1，＋∞)上為減函數(shù)； 當(dāng)a＞－4時(shí)，，故f(x)在(―∞，―a―1]上為減函數(shù)，在[－a－1，3]上為增函數(shù)，在[3，＋∞)上為減函數(shù)． (2)當(dāng)a＞0時(shí)，－a－1＜0，故f(x)在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)，因此f(x)在[0，4]上的值域?yàn)?/P> ． 而在[0，4]上為增函數(shù)，所以值域?yàn)?/FONT>．注意到，故由假設(shè)知解得．故a的取值范圍是．