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已知直線l的參數方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
分析：（I）先利用三角函數的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程，從而得到圓心C的直角坐標．
（II）欲求切線長的最小值，轉化為求直線l上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關系求出切線長的最小值即可．
解答：解：（I）∵ρ=
2
cosθ-
2
sinθ，∴ρ2=
2
ρcosθ-
2
ρsinθ，
∴圓C的直角坐標方程為x2+y2-
2
x+
2
y=0，
即(x-
2
2
)2+(y+
2
2
)2=1，∴圓心直角坐標為(
2
2
，-
2
2
)．（5分）
（II）∵直線l的普通方程為x-y+4
2
=0，
圓心C到直線l距離是
|
2
2
+
2
2
+4
2
|
2
=5，
∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是
52-12
=2
6
（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

C選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l的參數方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），曲線C的極坐標方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標與參數方程：
已知直線l的參數方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），圓C的極坐標方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題） 已知直線l的參數方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數），圓C的參數方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數），圓C的參數方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數）．若直線L與圓C有公共點，則常數a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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