．（本小題滿分12分）在右圖所示的多面體中，                               
下部為正方體, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
且，、分別為和的重心．
（１）已知為棱上任意一點(diǎn)，求證：∥面；
（２）求二面角的大小．　　

　　
 
（1）略
（2）
（1）證明：連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則易知，、 分別為、的中點(diǎn)，連、，則，，
∴                   …………3分
    又
    ∴
å面                                    5分
Ü面
（2）取的中點(diǎn)，連、，則得直角梯形
及面面，交線為
過(guò)作于點(diǎn)，則面
過(guò)作于，連，則
   ∴為二面角——的平面角            …………7分
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，易求：，
  ∴   ∴
二面角——的大小為                   …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直四棱住中（側(cè)  棱與底面垂直的四棱柱），，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)

（1）求證：平面平面；
（2）求證：面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，.
(1) 證明：；
(2) 點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（．（9分）如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的長(zhǎng)；（２）三棱錐P—ABC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AC1 ；
（2）若AB=，AA1=，求AC1與平面ABC所成的角．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AMPBD.

(1)求PA的長(zhǎng)
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
A．（0,）B．（1,）
C．(,）D．（0,）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面四個(gè)命題：
　�、僭诳臻g中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；
②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；
④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有 (    )
A．1B．2C．3D．4

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