四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的菱形,,側(cè)棱底面ABCD,E是PA的中點。
(1)求證:平面平面ABCD;
(2)求點E到平面PBC的距離。
解:(1)證明:連AC,設(shè),再連EO 菱形ABCD對角線互相平分 AO=CO 又E是PA的中點, 在△中,由中位線定理可得EO∥PC PC平面ABCD EO平面ABCD 又EO平面BDE 平面BDE平面ABCD (2)EO∥PC,EO平面PBC,PC平面PBC EO∥平面PBC 于是點E到平面PBC的距離等于點O到平面PBC的距離 過O作OFBC于F PC平面ABCD PC平面PBC 平面PBC平面ABCD 平面PBC平面ABCD=BC OFBC OF平面PBC 線段OF的長即為點O到平面PBC的距離 ABCD為菱形,邊長為a,BAD= .△BCD為等邊三角形 OF的長等于..△BCD的一半,即 即點E到平面PBC的距離為 |
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