四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的菱形,,側(cè)棱底面ABCD,EPA的中點。

1)求證:平面平面ABCD;

2)求點E到平面PBC的距離。

答案:
解析:

解:(1)證明:連AC,設(shè),再連EO

菱形ABCD對角線互相平分

AOCO

EPA的中點,

在△中,由中位線定理可得EOPC

PC平面ABCD

EO平面ABCD

EO平面BDE

平面BDE平面ABCD

(2)EOPC,EO平面PBC,PC平面PBC

EO∥平面PBC

于是點E到平面PBC的距離等于點O到平面PBC的距離

OOFBCF

PC平面ABCD

PC平面PBC

平面PBC平面ABCD

平面PBC平面ABCDBC  OFBC

OF平面PBC

線段OF的長即為點O到平面PBC的距離

ABCD為菱形,邊長為a,BAD

.△BCD為等邊三角形

OF的長等于..△BCD的一半,即

即點E到平面PBC的距離為


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分別是PD、PC、BC的中點.
(I)求證:PA∥平面EFG;
(II)求平面EFG⊥平面PAD;
(III)若M是線段CD上一點,求三棱錐M-EFG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上海)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點,已知AB=2,AD=2
2
,PA=2,求:
(1)三角形PCD的面積;
(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
12
,AD=1.
(I)求證:CD⊥平面PAC
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,M為AB的中點.
(1)求證:BC∥平面PMD;
(2)求證:PC⊥BC;
(3)求點A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q為AD的中點.
(1)求證:PA∥平面MDB;
(2)求證:AD⊥平面PQB;
(3)若平面PAD⊥平面ABCD,且M為PC的中點,求四棱錐M-ABCD的體積.

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