四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，且PD垂直于底面ABCD，數(shù)學(xué)公式，則三棱錐P-ANC與四棱錐P-ABCD的體積比為________．

1：6
分析：由于利用提及的分割原理可知四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=2VB-PAC，又由于 ，所以點(diǎn)N為PB的三等分點(diǎn)，所以利用利用體積公式及成比列可知VP-ABCD=6VN-PAC．
解答：因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的體積為：VP-ABCD=VB-PAC+VD-PAC而VB-PAC=VD-PAC，所以VP-ABCD=2VB-PAC，又由于 ，所以利用三棱錐的體積公式及三棱錐的體積具有定點(diǎn)可以輪換的原理可知：VB-PAC=3VN-PAC，所以VP-ABCD=6VN-PAC．所以 ．
故三棱錐P-ANC與四棱錐P-ABCD的體積比為1：6
故答案為1：6．
點(diǎn)評(píng)：題考查了體積公式及成比列的性質(zhì)，還考查了體積的分割原理，及三棱錐的體積定點(diǎn)可以進(jìn)行輪換法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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