已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且·=0,又=-.?

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)若直線l:y=k(x-1)(k＞2)與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)N到直線3x+4y+m=0(m＞-3)的距離為,求m的取值范圍.

解:(1)設(shè)M(x,y).由=-,得P(0,-),Q(,0).??

由·=0(3,-)·(x,y)=0y2=4x(x＞0).                                          ?

(2)聯(lián)立y=k(x-1)(k＞2)與y2=4x,?

消去y,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0.                                                                                  ?

由N是AB中點(diǎn)N(,).                                                                               ?

又由已知=|++m+3|=1.?

∵k＞2,m＞-3,∴++m+3=1.?

令=t,則0＜t＜.?

又m=-6t2-8t-2-＜m＜-2.?

結(jié)合m＞-3,∴-3＜m＜-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)H（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ

（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S R，求證：拋物線S R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知點(diǎn)H（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（I）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，如果過(guò)定點(diǎn)A（x0，y0）的直線與曲線C相交不同的兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年衡陽(yáng)八中理）( 13分)  已知點(diǎn)H（0，3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
(2)過(guò)定點(diǎn)A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)H(-3,0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足·=0,=-.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

(2)過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0,0)，使得△ABE為等邊三角形，求x0的值.

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