Question

（本題滿(mǎn)分16分）第一題滿(mǎn)分4分，第二題滿(mǎn)分6分，第三題滿(mǎn)分6分．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線(xiàn)相切。

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線(xiàn)上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點(diǎn)C是（2）中線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解: （1）曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為.

（2）由題意得，直線(xiàn)AB的方程為 消y得

 

于是， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），

所以，  

  

（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

  ，

  ，

  .

 (i) 當(dāng)時(shí)，

方法一：當(dāng)時(shí)，，

 即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是

方法二：當(dāng)時(shí)，得直線(xiàn)AC的方程為，

求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。

(ii) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111421659375757/SYS201205211143313281515851_DA.files/image020.png">，所以，不可能為直角.

(iii) 當(dāng)時(shí)，

方法一：當(dāng)時(shí)，， 即，解得，此時(shí)為直角。

方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。

故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或 

 

【解析】略