Question

如何求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，有幾種方法？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程： 　　同學(xué)甲：可用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)．輾轉(zhuǎn)相除法的理論根據(jù)是：由m＝nq＋r可以看出，m，n和n，r有相同的公約數(shù)．更相減損術(shù)的理論依據(jù)為：由m－n＝r，得m＝n＋r，可以看出，m，n與n，r有相同的公約數(shù)，即二者的“算理”相似． 　　同學(xué)乙：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯．(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到． 　　同學(xué)丙：正如累數(shù)的加法，可以直接用乘法替換，事實(shí)上，減法也可以理解為除法的前身，所以我們應(yīng)該為中國人驕傲． 　　探究結(jié)論：利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)皆可求最大公約數(shù)，我們應(yīng)分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，才能在解題過程中得心應(yīng)手．