設(shè)等比數(shù)列{qn-1}（q＞1）的前n項(xiàng)和為Sn，前n+1項(xiàng)的和為Sn+1，則
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
1
q
1
q
．
分析：由等比數(shù)列的求和公式可得，Sn=
(1-qn)
1-q
，Sn+1=
1-qn+1
1-q
，代入可得
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+1
=
lim
n→∞
1
qn
-1
1
qn
-q
可求
解答：解：由等比數(shù)列的求和公式可得，Sn=
(1-qn)
1-q
，Sn+1=
1-qn+1
1-q

lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+1
=
lim
n→∞
1
qn
-1
1
qn
-q
=
1
q

故答案為：
1
q
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及
∞
∞
型數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用基本公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
a1(1-qn)1-q
(a1，q∈R，a1≠0，q≠1)．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若q∈N*，是否存在q的某些取值，使數(shù)列{an}中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說(shuō)明理由．
（3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使數(shù)列{an}中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海）我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 （只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列{qn-1}（q＞1）的前n項(xiàng)和為Sn，前n+1項(xiàng)的和為Sn+1，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列{qn-1}（q＞1）的前n項(xiàng)和為Sn，前n+1項(xiàng)的和為Sn+1，則
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=______．

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