Question

已知cosα=

3

5

，α∈(

3π

2

，2π)，則cos(α-

π

3

)=

3-4 3

10

．

Answer 1

分析：由α的范圍，得到sinα的值小于0，故由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)所求的式子，將sinα及cosα的值代入，即可求出值．

解答：解：∵cosα=

3

5

，α∈（

3π

2

，2π），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
則cos（α-

π

3

）=cosαcos

π

3

+sinαsin

π

3

=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

．
故答案為：

3-4 3

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．