已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，代入計(jì)算，可求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）整體思維，得出角的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，課求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）由f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1=
3
sin2xcosx+cos2x，得f(x)=2sin(2x+
π
6
)．
所以f(
π
12
)=2sin
π
3
=
3
．        …（8分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="gie2t44" class="MathJye">0≤x≤
π
2
，所以
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6
．
當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2．
當(dāng)2x+
π
6
=
5π
6
，即x=
π
2
時，函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為-1．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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