設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=1，b=2，．
（1）求邊c的長；
（2）求cos（A-C）的值．
【答案】分析：（1）由，結(jié)合已知條件及向量的數(shù)量積 的定義可求cosC，然后利用c2=a2+b2-2abcosC可求c
（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方關(guān)系可求sinC，然后結(jié)合正弦定理及三角形的大邊對大角可判斷A為銳角，進(jìn)而可求cosA=，最后代入cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC可求
解答：解：（1）由，得abcosC=．…（2分）
因為a=1，b=2，所以，…（4分）
所以c2=a2+b2-2abcosC=4，
所以c=2．…（7分）
（2）因為，C∈（0，π），
所以sinC==，…（9分）
所以=，…（11分）
因為a＜c，所以A＜C，故A為銳角，所以cosA==
所以cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC
=…（14分）
點評：本題主要考查了同角平方關(guān)系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的熟練掌握
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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