在Rt△ABC中,CD是斜邊上的高線,AC:BC=3:1則S△ABC:S△ACD為( 。
A、4:3B、9:1C、10:1D、10:9
分析:先設BC=a,則AC=3a,AB=
a2+(3a)2
=
10
a,求出BD,CD的長,即可求出
S△ABC
S△BCD
,進而求出結論.(當然也可以直接求CD,AD).(也可以先證其相似,再用相似比來解決).
解答:精英家教網解:設BC=a,則AC=3a,AB=
a2+(3a)2
=
10
a,
因為:BC2=BD•BA⇒BD=
BC2
AB
=
10
10
a

所以:CD=
CB2-BD2
=
a2-(
10
10
)
2
=
3
10
10
a

S△ABC
S△BCD
=
1
2
•CB•AC
1
2
•BD•DC
=
a•3a
10
10
a•
3
10
10
a
=
10
1

S△ABC
S△ACD
=
10
9

故選:D.
點評:本題主要考查直角三角形的射影定理的應用.考查計算能力,屬于基礎題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在Rt△ABC中,∠C是直角,AC=3,BC=4,CD⊥AB于點D,∠A的平分線交CD于點M,交BC于點E,求:
(1)CD的長;
(2)AE的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,從頂點C出發(fā),在∠ACB內等可能地引射線CD交線段AB于點D,則S△ACD
1
2
S△ABC
的概率是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2.
(1)求證:BC∥平面A1DE;
(2)求證:BC⊥平面A1DC;
(3)當D點在何處時,A1B的長度最小,并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,D是△ABC內切圓圓心,設P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內的動點,若
CP
CA
CB
,則點(λ,μ)所在區(qū)域的面積為
1
2
-(
3
2
-
2
)π
1
2
-(
3
2
-
2
)π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
如圖,在Rt△ABC中,C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.
(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
(2)若AD=2
6
,AE=6
2
,求EC的長.

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