Question

已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且

CM

=3

CA

，

CN

=2

CB

，求點M、N及

MN

的坐標．

Answer 1

分析：根據所給的點的坐標，寫出對應的向量的坐標，根據向量之間的數乘關系，得到要用的向量的坐標，設出要求的點的坐標，根據向量的坐標，列出關于點的坐標的方程，解方程即可．

解答：解∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），
∴

CA

=(1，8)，

CB

=(6，3)，
∴

CM

=3(

CA

)=(3，24)，

CN

=2

CB

=(12，6).
設M（x，y），則有

CM

=（x+3，y+4），
∴x+3=3，x=0
y+4=24，y=20，
∴M點的坐標為（0，20）．
同理可求得N點坐標為（9，2），
因此

MN

=（9，-18），
故所求點M、N的坐標分別為（0，20）、（9，2），

MN

的坐標為（9，-18）．

點評：根據所給的點的坐標寫出要求的向量坐標，用向量之間的關系寫出關于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的限制，把不合題意的結果去掉．