如圖，已知ABCD是一塊邊長為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的扇形小山，其余部分是平地.一開發(fā)商想在平地上建一個矩形車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值.

解：設(shè)∠PAB=θ,θ∈［0，］延長RP交AB于M，則AM=90cosθ,MP=90sinθ, ∴PQ=MB=100-90cosθ, PR=100-MP=100-90sinθ.

∴S矩形=PQ·PR=10 000-9 000(sinθ+cosθ)+8 100sinθcosθ.

令t=sinθ+cosθ∈［1，］，則sinθcosθ=,

∴S矩形=10 000-9 000 t+8 100·

=(t-)2+950.

∴當(dāng)t=時，Smin=950 m2,

當(dāng)t=時，Smax=（14 050-9 000）m2.

思想方法小結(jié)：通過設(shè)角溝通AM與MP的聯(lián)系，從而列出三角函數(shù)關(guān)系式，通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.在換元時，要注意三角函數(shù)的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
（1）PB與CD所成角的大��；
（2）二面角C-PB-D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案