Question

y=3

x

+4

1-2x

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)y的定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性與極值，從而求出函數(shù)的最值．

解答：解：∵y=3

x

+4

1-2x

，
∴

x≥0 1-2x≥0

，
∴函數(shù)的定義域是0≤x≤

1

2

；
求導(dǎo)，得y′=

3

2 x

+

4×(-2)

2 1-2x

=

3 1-2x -8 x

2 x • 1-2x

；
設(shè)t=3

1-2x

-8

x

=

9(1-2x)-64x

3 1-2x +8 x

，
令t=0，得x=

9

82

；
當(dāng)0≤x＜

9

82

時(shí)，y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)

9

82

＜x≤

1

2

時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；
∴當(dāng)x=

9

82

時(shí)，y有極大值y_max=3

9 82

+4

1-2× 9 82

=

82

2

；
又x=0時(shí)，y=4，x=

1

2

時(shí)，y=

3 2

2

；
綜上，y的最大值是

82

2

；
故答案為：

82

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性與極值，從而求出結(jié)果．