Question

在的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）
A．第6項(xiàng)
B．第6、7項(xiàng)
C．第4、6項(xiàng)
D．第5、7項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式Tr+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-）^r=（-1）^rc₁₀r（x）^20-3r可知，在展開式的共11項(xiàng)中，系數(shù)（-1）^rc₁₀r最大時(shí)，只需當(dāng)r=4或6，從而獲解．
解答：解：由Tr+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-）^r=（-1）^rc₁₀r（x）^20-3r可知，展開式中每一項(xiàng)系數(shù)為（-1）^rc₁₀r，系數(shù)要最大，當(dāng)且僅當(dāng)r=4或6時(shí)，第5項(xiàng)系數(shù)c₁₀⁴等于第7項(xiàng)系數(shù)c₁₀⁶且最大，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)最大項(xiàng)的求法，需要注意以下幾點(diǎn)：
（1）二項(xiàng)展開式系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別，前者是展開以后除未知數(shù)x外剩下部分可正可負(fù)，后者僅指組合數(shù)c_n^r，所以恒正．
（2）要熟悉展開式共多少項(xiàng)．
（3）展開式系數(shù)最大可能在中間項(xiàng)也可能不再中間項(xiàng)，而二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)必在中間．
本題也可以解不等式組：從而獲解，但比較麻煩，在選擇填空中不提倡用，不可小題大做，要小題小做更要巧做．