已知x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
1
2sinx
+sin2x的最小值以及取最小值時所對應(yīng)的x值．
分析：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sin2x=(
sinx
)4，故可利用拆項(xiàng)法將原式寫為y=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x
直接利用基本不等式求最值即可．
解答：解：由x∈(0，
π
2
)
知：y=
1
2sinx
+sin2x
=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x≥5
5(
1
4
2sinx
)4•sin2x
=
5
4

當(dāng)且僅當(dāng)
1
4
2sinx
=sin2x
即sinx=
1
2
時取等號，∴當(dāng)x=
π
6
時ymin=
5
4
．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的推廣形式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值問題，集體的關(guān)鍵是利用拆項(xiàng)法湊出積是定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，2π)， cosx=-
12
，那么x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)時，sinx＜x＜tanx，若p=
3
2
sin
π
18
-
1
2
cos
π
18
、q=
2tan10°
1+tan210°
，r=
3
-tan20°
1+
3
tan20°
，那么p、q、r的大小關(guān)系為
p＜q＜r
p＜q＜r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)，且函數(shù)f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若函數(shù)g(x)=
-1(
π
4
＜x＜
π
2
)
8x2-6bx+4(0＜x≤
π
4
)
則不等式g（x）≤1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知x∈(0，
π
2
)，試求函數(shù)f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值．（自編題）

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