Question

定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），則（　　）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞b＞c

Answer 1

分析：先構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，且g'（x）＜0恒成立，從而故g（x）在x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得出g（x）在（0，+∞）上遞增，即可比較a，b，c的大�。�

解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0，
即g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，
則g（x）在（0，+∞）上遞增，
又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），
故a＞c＞b．
故選A．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．