Question

已知函數f（x）=2^x的反函數為y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數的概念、反函數的求法、指數式和對數式的互化、對數的運算、由基本不等式 求最值等相關知識．根據y=2^x可得f^-1（x）的解析式，由此代入f^-1（a）+f^-1（b）=4可得a、b的關系式，根據基本不等式 即可得到 最小值．
解答：解析：函數y=f^-1（x）=log₂^x，
又f^-1（a）+f^-1（b）=4
⇒log₂^a+log₂^b=4
⇒ab=16，
∴，
故選D．
點評：本題小巧靈活，用到的知識比較豐富，具有綜合性特點，涉及了反函數、指數式和對數式的互化、對數的運算、由基本不等式 求最值等多方面的知識，是這些內容的有機融合，思維密度較大；解題中用注意對數的運算公式化簡log₂a+log₂b=4得a、b的關系式．