已知有關正三角形的一個結論:“在正三角形ABC中,若D是BC的中點,G是三角形ABC內切圓的圓心,則=2”.若把該結論推廣到正四面體(所有棱長均相等的三棱錐),則有結論:“在正四面體ABCD中,若M是正三角形BCD的中心,O是在正四面體ABCD內切球的球心,則=    ”.
【答案】分析:類比平面幾何結論,推廣到空間,則有結論:“=3”.設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=,又O到四面體各面的距離都相等,所以O為四面體的內切球的球心,設內切球半徑為r,則有r=,可求得r即OM,從而可驗證結果的正確性.
解答:解:推廣到空間,則有結論:“=3”.
設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=,又O到四面體各面的距離都相等,
所以O為四面體的內切球的球心,設內切球半徑為r,
則有r=,可求得r即OM=,
所以AO=AM-OM=,所以  =3.
故答案為:3
點評:本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識,考查運算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
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已知有關正三角形的一個結論:“在正三角形ABC中,若D是BC的中點,G是三角形ABC內切圓的圓心,則
AG
GD
=2”.若把該結論推廣到正四面體(所有棱長均相等的三棱錐),則有結論:“在正四面體ABCD中,若M是正三角形BCD的中心,O是在正四面體ABCD內切球的球心,則
AO
OM
=
3
3
”.

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已知α是△ABC的一個內角,且cosa=-
12
13
,則
sin2a
cos2a
=
-
5
6
-
5
6

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1
2
,0)
,其準線方程為x=-
1
2

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a
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