Question

已知函數(shù)f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目求函數(shù)f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．

解答：解：對(duì)于求分段函數(shù)f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

，f（x）≥1自變量的取值范圍．
可以分段求解：
當(dāng)x＜1時(shí)候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤-2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤-2滿足條件．
當(dāng)x≥1時(shí)候，f（x）=-x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．
綜上所述x的取值范圍是x≤-2或0≤x≤2．
故答案為x≤-2或0≤x≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分段函數(shù)的問題，其中涉及到不等式的解法問題．題目涵蓋知識(shí)點(diǎn)少，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．