【題目】如圖,在直二面角中,四邊形
是邊長為2的正方形,
,
為
上的點,且
平面
.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點到平面
的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
.
【解析】試題分析:(1)由平面
可證
,由二面角
為直二面角及
是正方形可證
,再由線面垂直判定定理得
平面
,即可得證
;(2)取
的中點
,連接
,
,由四邊形
為正方形可證
,
,即可得
為二面角
的平面角,根據題設條件求出
及
,即可得二面角
的余弦值;(3)利用等體積法,由
即可得點
到平面
的距離.
試題解析:(1)∵平面
,∴
.
又∵二面角為直二面角,且
,
∴平面
,
∴,∴
平面
,
∴.
(2)取的中點
,連接
,
.
∵四邊形為正方形,∴
,∴
,
即為二面角
的平面角,又
,
∴,由(1)知
,且
,
∴,∴
,由
,解得
,
∴,即
∴,即二面角
的余弦值為
.
(3)取的中點
,連接
,
∵,二面角
為直二面角,
∴平面
,且
.
∵,
,∴
平面
,∴
,
∴,又
,
由,得
,∴
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0,20 D. 0.15
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列,
都是單調遞增數列,若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數列
.
(1)設數列、
分別為等差、等比數列,若
,
,
,求
;
(2)設的首項為1,各項為正整數,
,若新數列
是等差數列,求數列
的前
項和
;
(3)設(
是不小于2的正整數),
,是否存在等差數列
,使得對任意的
,在
與
之間數列
的項數總是
?若存在,請給出一個滿足題意的等差數列
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數 (
為常數,
為自然對數的底數).
(Ⅰ)當時,討論函數
在區(qū)間
上極值點的個數;
(Ⅱ)當,
時,對任意的
都有
成立,求正實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分圖象,其圖象與y軸交于點(0,
)
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)若 , 求
-
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=|1﹣|
(1)求滿足f(x)=2的x值;
(2)是否存在實數a,b,且0<a<b<1,使得函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=kx2+2x(k為實常數)為奇函數,函數g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)當a=時,g(x)≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求實數t的取值范圍.
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