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【題目】如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為2的正方形,,上的點,且平面.

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值;

(3)求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)由平面可證,由二面角為直二面角及是正方形可證,再由線面垂直判定定理得平面,即可得證;(2)取的中點,連接,,由四邊形為正方形可證,,即可得為二面角的平面角,根據題設條件求出,即可得二面角的余弦值;(3)利用等體積法,由即可得點到平面的距離.

試題解析(1)∵平面,∴.

又∵二面角為直二面角,且,

平面,

,∴平面

. 

(2)取的中點,連接,.

∵四邊形為正方形,∴,∴,

為二面角的平面角,又,

,由(1)知,且,

,∴,由,解得

,即

,即二面角的余弦值為. 

(3)取的中點,連接,

,二面角為直二面角,

平面,且.

,,∴平面,∴,

,又,

,得,∴.

練習冊系列答案
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出09之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數:

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(  )

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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【題目】已知數列 都是單調遞增數列,若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數列.

(1)設數列、分別為等差、等比數列,若 ,求;

(2)設的首項為1,各項為正整數, ,若新數列是等差數列,求數列 的前項和;

(3)設是不小于2的正整數),,是否存在等差數列,使得對任意的,在之間數列的項數總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數列;若不存在,請說明理由.

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【題目】設=(1+cos x,1+sin x),=(1,0),=(1,2).
(1)求證:()⊥();
(2)求||的最大值,并求此時x的值.

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【題目】已知函數 (為常數, 為自然對數的底數).

(Ⅰ)當時,討論函數在區(qū)間上極值點的個數;

(Ⅱ)當, 時,對任意的都有成立,求正實數的取值范圍.

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【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】如圖,函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分圖象,其圖象與y軸交于點(0,
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(Ⅱ)若 , 求-的值.

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【題目】設函數f(x)=|1﹣|
(1)求滿足f(x)=2的x值;
(2)是否存在實數a,b,且0<a<b<1,使得函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】設函數f(x)=kx2+2x(k為實常數)為奇函數,函數g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)當a=時,g(x)≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求實數t的取值范圍.

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