橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
5
-1
2
，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，則直線AB與FB的夾角θ=
 
．
分析：把直線AB與FB的夾角看做向量
BA
與向量
BC
的夾角，分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式，利用橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
5
-1
2
，得到a，b，c的關(guān)系，化簡(jiǎn)即可求得θ的余弦值，再根據(jù)余弦求角．
解答：解：∵左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，∴A（-a，0），B（0，b），C（c，0）
∴
BA
=（-a，-b），
BC
=（c，-b）
∴cosθ=
BA
•
BC
|
BA
|  |
BC
|
=
-ac+b2
a2+b2 
c2+b2

又∵橢圓離心率e=
5
-1
2
，∴
c
a
=
5
-1
2
，
b2
a2
=
5
-1
2

∴cosθ=0，θ=90°
故答案為90°
點(diǎn)評(píng)：本題主要借助橢圓的離心率，以及向量的數(shù)量及公式求角的大小，屬于圓錐曲線，向量，以及三角函數(shù)的綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點(diǎn)M在橢圓上；
（3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
PQ
∥
OB
，試問(wèn)：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案