下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(    )

① f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}.

② f(-)是極小值，f()是極大值.

③ f(x)沒有最小值，也沒有最大值.

④ f(x)有最大值，沒有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

D 

解析：本題考查不等式的解法以及函數(shù)最值、極值的求法，注意倒數(shù)的應(yīng)用.對(duì)①有：f(x)=(2x-x2)ex＞02x-x2＞00＜x＜2.對(duì)②③有：(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex，令(x)=0可得：x=±.

列出x、(x)、f(x)的變化趨勢(shì)表：

x

(-∞,-)

-

(-,)

(,+∞)

(x)

-

0

+

0

-

f(x)

□

極大值

□

極小值

□

由表可得函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex＞0的草圖為:

從圖中可以看出：f(-)是極小值，f()為極大值；函數(shù)有最大值f()而無(wú)最小值.故選D.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的序號(hào)是
 
．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞增
（2）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）
（3）函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）
（4）函數(shù)f（x）以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞減
B、函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π(k∈Z)
C、函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心是(kπ+
π
6
，0)(，∈Z)
D、函數(shù)f（x）可以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的定義域是R
②函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）有極值
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度江西南昌二中高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的

整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)命題：

①數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ (k∈Z)對(duì)稱；

③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；[來(lái)源:

④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．

其中正確的命題的序號(hào)是________．

 

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