Question

①對(duì)應(yīng)：A=R，B={正實(shí)數(shù)}，f：x→|x|是從A到B的映射；
②函數(shù)y=log2x+x2-2在（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=f（x-2）+3，則g（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（2，3）；
④若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y滿足方程log_ax+log_ay=3，這時(shí)a的取值集合為{a|a≥2}．其中正確的結(jié)論序號(hào)是

②③④

（把你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)映射的定義來判斷①是否正確；
利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷②是否正確；
根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象變化規(guī)律判斷③是否正確；
利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用分類討論思想分析求解，來驗(yàn)證④是否正確．

解答：解：∵集合A中的元素0，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則在集合B中沒有像，所以不滿足映射的定義，①不正確；
∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函數(shù)在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，又∵函數(shù)y=log2x+x2-2在（0，+∞）是增函數(shù)，∴②正確；
對(duì)③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的對(duì)稱中心是（0，0），f（x-2）的對(duì)稱中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的對(duì)稱中心是（2，3），故③正確；

log

y a

=3-

log

x a

，分兩種情況討論，a＞1時(shí)，有

log

a a

≤3-

log

2a a

=3-1-

log

2 a

⇒

log

2 a

≤1⇒a≥2且

log

a2 a

≥3-1，∴a≥2；
0＜a＜1時(shí)，有

log

a a

≥3-

log

a a

=2，對(duì)任意a∈（0，1）不成立．
綜上a≥2，∴④正確．
故答案是②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及函數(shù)零點(diǎn)的判定等．