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在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,設O為坐標原點,點P的坐標為.

(1)求隨機變量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;

(2)求隨機變量的分布列和數學期望.

 

(1)隨機變量 的最大值為3,“取得最大值”的概率;

(2)隨機變量的分布列見試題解析,數學期望為.

【解析】

試題分析:(1)列出的可能取值,即可求隨機變量 的最大值及事件“取得最大值”的概率;

(2)隨機變量可能取值為0,1,2,5,求出各取值的概率,即可求出隨機變量的分布列和數學期望.

(1)可能的取值為,

,且當時,.

因此,隨機變量的最大值為3.

有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種,

,即事件“取最大值”的概率是 .

(2)隨機變量可能取值為0,1,2,5。

因為當=0時,只有這一種情況,所以 .

因為當時,有四種情況,

; 因為當時,有兩種情況,;

所以隨機變量的分布列是

0

1

2

3

P

 

因此隨機變量的數學期 .

考點:隨機變量的分布列和數學期望.

 

練習冊系列答案
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