由下列不等式：

,你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

【答案】

解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

．………………………………………………3分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

（1）當(dāng)時，，猜想成立；…………………………………………  5分

（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，………………6分

則當(dāng)時，

，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．…………9分

【解析】本事主要是考查了運(yùn)用歸納猜想的思想求解不等式的結(jié)論，并給與證明，這里要用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，主要在證明過程中要用到假設(shè)。

 

練習(xí)冊系列答案
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由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
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＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…
1
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＞2，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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由下列不等式：，，，，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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