Question

給出如下幾個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且它的一個(gè)方向向量為

d

=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復(fù)數(shù)z=

(2+i)2

1-i

-1（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假判斷出①的真假；利用否命題的形式判斷出②的真假；利用直線的點(diǎn)斜式得到③的真假；通過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義判斷出④的真假；通過(guò)三角形中正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出⑤的真假．

解答：解：對(duì)于①，利用復(fù)合命題的真假：“p且q”滿足全真則真，有假則假，所以當(dāng)“p且q”為假命題，則p、q至少一個(gè)為假命題；故①錯(cuò)
對(duì)于②，利用否命題的形式：條件、結(jié)論同時(shí)否定，所以“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2或y＜3，則x+y＜5”故②錯(cuò)
對(duì)于③，∵直線的方向向量

d

=(1，2)，∴直線的斜率為2，有直線過(guò)（1，2），利用直線方程的點(diǎn)斜式得到直線的方程為2x-y=0故③對(duì)
對(duì)于④，有復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得z=

(2+i)2

1-i

-1=-

1

2

+

5

2

i，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-

1

2

，

5

2

），在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故④對(duì)
對(duì)于⑤，在△ABC中，“A＞45°時(shí)推不出sinA＞

2

2

，反之若sinA＞

2

2

成立能推出A＞45°所以在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞

2

2

必要不充分條件
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題真假的判斷、考查四種命題的形式、考查直線方程的點(diǎn)斜式、考查三角形中三角函數(shù)的單調(diào)性．