14．已知A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，求證：AC⊥BD的等價(jià)條件是AD2+BC2=CD2+AB2．

分析 設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，利用向量，求出相應(yīng)的等價(jià)條件，即可得出結(jié)論．

解答 證明：設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，則AC⊥BD的等價(jià)條件是$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，
AD2+BC2=CD2+AB2，則$\overrightarrow{{c}^{2}}+（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）^{2}$=（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）2+$\overrightarrow{a}$2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，
∴AC⊥BD的等價(jià)條件是AD2+BC2=CD2+AB2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確運(yùn)用向量方法是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列各式中，值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的是（　�。�
A．$\sqrt{\frac{{1+cos{{120}°}}}{2}}$B．${cos^2}\frac{π}{12}-{sin^2}\frac{π}{12}$
C．cos42°sin12°-sin42°cos12°D．$\frac{{tan{{15}°}}}{{1-{{tan}^2}{{15}°}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x2+4xy+2y2+x2y2≤9，求u=2$\sqrt{2}$（x+y）+xy的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{si{n}^{2}x}$$+\frac{8}{1+co{s}^{2}x}$的最小值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圓x2+y2=$\frac{4}{5}$與直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知定點(diǎn)Q（t，0）（t＞0），斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)Q且與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)C，D，若$\overrightarrow{ON}$=cosθ•$\overrightarrow{OC}$+sinθ•$\overrightarrow{OD}$，且對(duì)于任意θ∈[0，2π）總有點(diǎn)N在橢圓E上，求滿足條件的實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2sinx）（x∈R），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g（x），求函數(shù)g（x）的最小正周期以及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．解下列各不等式：
（1）|$\frac{1}{3}$x|≥7；       
（2）|10x|＜$\frac{2}{5}$；       
（3）|x-6|＜0.1      
（4）3≤|8-x|；
（5）|2x+5|＜6；     
（6）|4x-1|≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|x2-x＜0}，B={x|x2+2mx+2m+1＜0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（3，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，y）并且$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OA}$，則|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{13}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案